Question

如图所示，地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T．与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E₁=100 N/C．在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度E₂=200 N/C．在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m₂=1．8×10^-4 kg的带正电的小物体b（可视为质点），电荷量q₂=1．0×10^-5 C．一个质量m₁=1.8×10^-4 kg，电荷量q₁=3.0×10^-5 C的带负电小物体（可视为质点）a以水平速度v₀射入场区，沿直线运动并与小物体b相碰，a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出，落到地面上的Q点（图中未画出）．已知支架顶端距地面的高度h=1.0 m，M和N两个界面的距离L=0.10 m，g取10 m/s²．求：

（1）小球a水平运动的速率；

（2）物体c刚进入M右侧的场区时的

加速度；

（3）物体c落到Q点时的速率．

                                                      

Answer 1

解析：（1）a向b运动过程中受向下的重力，向上的电场力和向下的洛伦兹力．

小球a的直线运动必为匀速直线运动，a受力平衡，因此有

q₁E₁－q₁v₀B－m₁g=0 

解得v₀=20 m/s 

（2）二球相碰动量守恒m₁v₀=（m₁+m₂）v，解得v =10 m/s 

物体c所受洛伦兹力f=（q₁－q₂）vB=4.0×10^-4 N，方向向下  

物体c在M右场区受电场力：F₂=（q₁－q₂）E₂=4.0×10^-3 N，方向向右

物体c受重力：G=（m₁+m₂）g= 3.6×10^-3 N，方向向下

物体c受合力：F_合＝=2×10^-3 N 

物体c的加速度：a=         =    m/s²=15.7 m/s² 

 

设合力的方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝      =1.0，解得θ=45°

加速度指向右下方与水平方向成45°角 

（3）物体c通过界面M后的飞行过程中电场力和重力都对它做正功，

设物体c落到Q点时的速率为v_t，由动能定理

 

（m₁+m₂）gh+（q₁－q₂）E₂L=  （m₁+m₂）v_t²－  （m₁+m₂）v² 

解得v_t=m/s=11 m/s．