Question

17．一辆小汽车在直线公路上行驶，其车速为108km/h，突然发现前方37m处有一个小孩在穿越马路，若司机的反应时间（司机从看到小孩到开始刹车的时间）是0.2s，汽车刹车的加速度大小为15m/s²，求：
（1）汽车是否会撞上小孩？（要求写出分析推导过程）
（2）画出司机从发现小孩到停止过程中汽车运动的速度时间图象．

Answer 1

分析 （1）司机在反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，结合位移公式求出司机距离小孩刹车的距离．再判断
（2）根据汽车的运动规律作出汽车的速度时间图线．

解答 解：（1）汽车的初速度 v=108km/h=30m/s
汽车在司机的反应时间内做匀速直线运动，位移为 x₁=vt₁=30×0.2m=6m
匀减速直线运动的位移 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×15}$m=30m
则司机距小孩刹车的距离x=x₁+x₂=36m．
因为x＜37m，所以汽车不会撞上小孩．
（2）汽车先以30m/s做匀速运动，时间为0.2s，然后做匀减速直线运动，运动的时间 t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{30}{15}$s=2s．速度时间图线如图所示．
答：
（1）汽车不会撞上小孩．
（2）汽车的速度时间图象如图所示．

点评 解决本题的关键知道汽车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式进行求解．