Question

9．一定质量的理想气体，状态从A→B→C→D→A的变化过程可用如图所示的p-V图线描述，其中D→A为等温线，气体在状态A时温度为T_A=300K，试求：
（1）气体在状态B时的温度T_B；
（2）气体在A→B→C→D过程中吸收的热量．

Answer 1

分析 （1）由A到B过程是等压过程，根据题意求出气体的状态参量，应用盖吕萨克定律求出在状态B的温度．
（2）根据图示求出气体做的功，然后应用热力学第一定律求出吸收的热量．

解答 解：（1）由图示图象及题意可知，
气体在状态A时的状态参量：T_A=300K，V_A=2L，
气体在状态B时的状态参量：T_B=5L，
由A到B气体发生等压变化，由盖吕萨克定律得：
$\frac{{V}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{{V}_{B}}{{T}_{B}}$，即：$\frac{2}{300}$=$\frac{5}{{T}_{B}}$，解得：T_B=750K；
（2）气体从A到B过程体积增大，对外做功：
W_AB=-FL=p_ASL=-p_A△V_AB=-2×10⁵×（5-2）×10^-3=-600J，
气体从B到C过程体积不变，气体不做功，W_BC=0J，
气体从C到D过程体积减小，外界对气体做功：
W_CD=FL=p_CSL=p_C△V_CD=1×10⁵×（5-4）×10^-3=100J，
气体在A→B→C→D过程中做功：W=W_AB+W_BC+W_CD=-500J，
由题意可知，D→A为等温线，A、D两状态温度相等，
A、D两状态气体内能相等，气体在A→B→C→D过程中内能变化量：△U=0J，
由热力学第一定律：△U=W+Q可知，气体在A→B→C→D过程吸收的热量：
Q=△U-W=0-（-500）=500J；
答：（1）气体在状态B时的温度T_B为750K．
（2）气体在A→B→C→D过程中吸收的热量为500J．

点评 本题考查了求气体温度、气体吸收热量问题，分析清楚气体状态变化过程、应用盖吕萨克定律与热力学第一定律可以解题，应用热力学第一定律解题时注意各物理量的正负．