Question

19．某宇航员在星球上从高32m处自由释放一重物，测得在下落最后1s内所通过的距离为14m．求：
（1）重物下落的时间多长？
（2）该星球的重力加速度多大？
（3）若该星球的半径为R，万有引力常数为G，则该星球的质量M为多少？

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的位移公式$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求重物下落的时间；
（2）求出t代入$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求出g；
（3）根据万有引力等于重力求出星球质量；

解答 解：（1）设重物下落的时间为t，星球的重力加速度为g
由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，得$32=\frac{1}{2}g{t^2}$①
$32-14=\frac{1}{2}g{（t-1）^2}$②
由①②式消去g，得7t²-32t+16=0   
解得t₁=4s；t₂=$\frac{4}{7}$s（舍去）
（2）将t=4s代入①式，解得g=4m/s²
（3）设重物的质量为m
由$mg=G\frac{Mm}{R^2}$，消去m，
得$M=\frac{{4{R^2}}}{G}$
答：（1）重物下落的时间4s
（2）该星球的重力加速度4$m/{s}_{\;}^{2}$
（3）该星球的质量M为$\frac{4{R}_{\;}^{2}}{G}$

点评 解决本题的关键掌握自由落体运动的位移时间公式．自由落体运动规律在其他星球照样适用．