Question

7．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定的A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻计数点之间还有四个点未画出．试根据纸带上各个计数点间的距离进行填空（本题计算结果数值保留到小数点后第二位）．

（1）计算出打下D点时小车的瞬时速度为0.56m/s．
（2）整个过程中小车的加速度计算的表达式为：a=$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}）-（{x}_{3}+{x}_{2}+{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$
（3）整个过程中小车的加速度大小为0.80m/s²．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：（1）每两个计数点之间的时间间隔T=0.10s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度
得：v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{5.20+5.99}{2×0.1}×1{0}^{-2}$ m/s=0.56m/s
（2、3）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$
即小车运动的加速度计算表达式为
a=$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}）-（{x}_{3}+{x}_{2}+{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$
代入数据，解得a=$\frac{（5.99+6.80+7.62）-（5.20+4.38+3.62）}{9×0．{1}^{2}}$×10^-2 m/s²=0.80 m/s²
故答案为：（1）0.56；
（2）$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}）-（{x}_{3}+{x}_{2}+{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$；
（3）0.80．

点评 要学会应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，注意小数与有效数字的区别．