Question

我国“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功．发射的大致过程是：先将卫星送入绕地椭圆轨道，再点火加速运动至月球附近被月球“俘获”而进入较大的绕月椭圆轨道，又经三次点火制动“刹车”后进入近月圆轨道，在近月圆轨道上绕月运行的周期是118分钟．又知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度（g=10m/s²）的1/6．下列判断不正确的是（　　）

• A、仅凭上述信息及数据能算出月球的半径
• B、仅凭上述信息及数据能算出月球的质量和密度
• C、仅凭上述信息及数据能算出月球上的第一宇宙速度
• D、卫星沿绕地椭圆轨道运行时，卫星上的仪器处于完全失重状态

Answer 1

分析：卫星在近月圆轨道上绕月运行时，向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=

4π2

T2

R，可求得月球的半径；
根据万有引力等于向心力列式，分析能否求出月球的质量和密度；
月球上的第一宇宙速度即为近月卫星的速度，由圆周运动的规律求解；
卫星沿绕地椭圆轨道运行时，卫星上的仪器处于非完全失重状态．

解答：解：
A、卫星在近月圆轨道上绕月运行时，由重力提供向心力，则向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=

4π2

T2

R，已知T，a=

1

6

g，所以可求出月球的半径；故A正确．
B、根据万有引力等于向心力，得：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，得月球的质量：M=

4π2R3

GT2

，可求得月球的质量M，并能求出月球的密度．故B正确．
C、月球上的第一宇宙速度即为近月卫星的速度，设为v．则 v=

2πR

T

，T已知，R由上可求出，所以可以求出月球上的第一宇宙速度，故C正确．
D、卫星沿绕地椭圆轨道运行时，有加速和减速的过程，卫星上的仪器处于非完全失重状态．故D错误．
本题选错误的，故选：D

点评：本题要建立卫星运动的模型，抓住万有引力充当向心力以及圆周运动的知识结合进行求解．