Question

2．如图所示，一辆质量为2000Kg的汽车匀速经过一半径为50m的凸形桥．（g=10m/s²），求
（1）汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，抓住支持力为零，求出汽车在桥顶的最大速度，从而得出汽车的速度范围．
（2）根据压力等于重力的一半，结合牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）当支持力为零时，根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得最高点的最大速度为：
v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}m/s=10\sqrt{5}$m/s．
则速度的范围为$v＜10\sqrt{5}$m/s．
（2）根据牛顿第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{1}{2}mg$，
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}=\sqrt{\frac{1}{2}×10×50}$m/s=$5\sqrt{10}$m/s．
答：（1）汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为$v＜10\sqrt{5}$m/s．
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，此时汽车的速度为$5\sqrt{10}$m/s．

点评 解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．