Question

12．把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆．如图所示，已知摆长为L，最大偏角为θ，不计空气阻力，小球可视为质点．求：
（1）小球运动到O点时的速度是多大？
（2）小球经过最低点时绳子对小球的拉力大小？

Answer 1

分析 小球在摆动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出小球运动到最低位置时的速度大小．在最低点，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力大小．

解答 解：（1）由最大偏角θ处下落，到最低点时，竖直的高度差是：h=L（1-cosθ）
有机械能守恒定律知：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²
得：v=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$
（2）在最低点合外力提供向心力：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：
F=3mg-2mgcosθ
答：（1）小球运动到最低位置时的速度是 $\sqrt{2gL（1-cosθ）}$．
（2）在最低点，细线的拉力为3mg-2mgcosθ．

点评 本题综合考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律，难度不大，需加强这方面的训练，基础题．