Question

如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一质量m=0.1kg，可视为质点的小球从轨道ABC上的A点由静止释放，若小球经C处后恰能沿轨道DEF做圆周运动，（取g=10m/s²），求：
（1）小球释放点A距C点的竖直高度H；
（2）小球到达F点时对轨道的压力是多大？

Answer 1

分析：（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为υ．小球经C处后恰能沿轨道DEF做圆周运动，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求出小球经过C点的速度，再对A到C过程，运用机械能守恒列式，联立即可求解H；
（2）根据机械能守恒定律求出到达F点的速度，再根据向心力公式即可求解压力．

解答：解：（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v．则：
   mgH=

1

2

mv2                       
小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足：mg=m

v2

r

       
联立上两式解得：H=0.2m                      
（2）小球由A到F，由机械能守恒有：mg（H+2r）=

1

2

m

v

2 F

在F点，对小球，由牛顿第二定律：F-mg=m

v 2 F

r

解得：F=6N                                
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为F′=F=6N
答：
（1）小球释放点A距C点的竖直高度H是0.2m；
（2）小球到达F点时对轨道的压力是6N．

点评：本题是圆周运动和机械能守恒结合的题型，关键要知道小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足条件mg=m

v2

r

．