Question

【题目】如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度l0=0.50m，上面连接一个质量m1=1.0kg的物体A，平衡时物体距地面h1=0.40m，此时弹簧的弹性势能EP=0.50J。在距物体A正上方高为h=0.45m处有一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后，与弹簧上面的物体A碰撞并立即以相同的速度运动，已知两物体不粘连，且可视为质点。g=10m/s2。求：

（1）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；

（2）两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度；

（3）两物体第一次分离时物体B的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）3.0m/s（2）0.30m（3）0.87 m/s

【解析】

试题分析：（1）设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v0，则

解得：v0=3.0m/s

设A与B碰撞结束瞬间的速度为v1，根据动量守恒定律m2 v0=（m1+ m2）v1，

解得：v1=1.5 m/s，

（2）设物体A静止在弹簧上端时弹簧的压缩量为x1，x1=l0-h1=0.10m

设弹簧劲度系数为k，根据胡克定律有 m1g=kx1

解得：k=100N/m

两物体向上运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，

设此时弹簧的压缩量为x2，则（m1+ m2）g=kx2， 解得：x2=0.20m，

设此时弹簧的长度为l，则l=l0-x2

解得：l=0.30m

（3）两物体向上运动过程中在弹簧达到原长时分离，

从碰后到分离的过程，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，

解得：v2= m/s=0.87 m/s。