Question

20．如图所示，皮带始终保持v=3m/s的速度顺时针运转，一个质量为m=1kg，初速度为零的物体放在传送带的左端．若物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.15，传送带左右两端距离s=4.5m，则物体从传送带左端到右端所需时间t，设传送带轮是由电动机带动的，由于传送物体而使电动机多消耗的电能为W，（ g=10m/s²）则（　　）

• A． t=2s
• B． t=2.5s
• C． W=4.5J
• D． W=9J

Answer 1

分析 先根据牛顿第二定律求出物体的加速度，判断物体从左端运动到右端做什么运动，然后根据运动学公式求解时间t．
根据能量守恒定律，知电动机多消耗的电能等于摩擦产生的内能与物体动能增量之和，摩擦产生的内能为W_f=f△s，△s是物体与传送带间的相对位移大小．

解答 解：物体开始阶段做匀加速运动，加速度为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=1.5m/s²
设物体的速度达到与传送带速度相等所用的时间为t₁，则 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{3}{1.5}$s=2s
2s内物体的位移为：x=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×1.5×2²=3m＜s=4.5m
之后小物体做匀速直线运动，用时：t₂=$\frac{s-x}{v}$=$\frac{4.5-3}{3}$s=0.5s
所以运动的时间为 t=t₁+t₂=2+0.5=2.5s
物体在最右端的速度 v=3m/s
物体动能的增量△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×3²=4.5J
物体与传送带间的相对位移大小△x=vt-x=3×2-3=3m
摩擦生热 Q=μmg△x=0.15×1×10×3J=4.5J
故由于传送物体而使电动机多消耗的电能 W=Q+△E_K=4.5J+4.5J=9J．
故选：BD

点评 解决本题的关键会根据受力判断物体的运动情况，以及知道消耗的电能等于摩擦产生的内能与物体动能增量之和．