Question

如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。滑块A从半径为R的光滑圆弧槽无初速滑下，从P点滑上水平导轨，当A滑过距离sl＝R时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．最后A恰好返回出发点P并停止．在A、B压缩弹簧过程始终未超过弹簧的弹性限度。已知滑块A和B质量均为m（A、B可视为质点），且与导轨的滑动摩擦因数都为＝0.1，重力加速度为g，试求：

（1）滑块A从圆弧滑到P点时对导轨的压力，

（2）A、B碰后瞬间滑块A的速度，

（3）运动过程中弹簧最大形变量S2

 

 

Answer 1

【答案】

(1)3mg? （2）?? （3）0.625R

【解析】

试题分析：(1)设滑块A到达P点的速度为v0

由机械能守恒得:???? ①? （2分）

在P点有：N-mg=? ②?? （2分）

联立①②式得 N=3mg ③??? （1分）

由牛顿第三定律可知：

滑块A对导轨的压力 ④? （1分）

（2）A刚接触B时速度为v1（碰前），A运动 s1过程由动能定理得，

?? ⑤? （2分）

碰撞过程中动量守恒,令碰后瞬间A、B共同运动的速度为v2，则有

m v1 =2m v2??? ⑥? （2分）

解得v2=?? ⑦? （2分）

（3）设A、B在弹簧碰后恢复到原长时, 共同速度为v3，在这过程中，由动能定理，有

?? ⑧?? （2分）

后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有

? ⑨???? （2分）

解得? s2=0.625R?? ⑩??? （2分）

考点：本题考查牛顿运动定律、机械能守恒