Question

（2013?南昌二模）有一个冰上推木箱的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推箱一段时间后，放手让箱向前滑动，若箱最后停在桌上有效区域内，视为成功；若箱最后未停在桌上有效区域内就视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L₁=7m的水平冰面，选手们可将木箱放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推箱，BC为有效区域．已知BC长度L₂=lm，木箱的质量m=50kg，木箱与冰面间的动摩擦系数u=0.1．某选手作用在木箱上的水平推力F=200N，木箱沿AC做直线运动，若木箱可视为质点，g取l0m/s²．那么该选手要想游戏获得成功，试求：
（1）推力作用在木箱上时的加速度大小；
（2）推力作用在木箱上的时间满足什么条件？

Answer 1

分析：受力分析后，先根据牛顿第二定律求解出瓶子加速和减速时的加速度，然后根据运动学公式结合几何关系列式求解出瓶子恰好滑动到B点和C点时推力的作用时间，进而求出时间范围．

解答：解：（1）力F作用时瓶的加速度为a₁，根据牛顿第二定律得：
a1=

F-μmg

m

=

200-0.1×500

50

=3m/s2
（2）要想获得游戏成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最短，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设力作用时间为t，时刻的速度为v，力停止后加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
μmg=ma₂
解得：a2=1m/s2
且v=a₁t
加速运动过程中的位移x1=

1

2

 a1t2      
减速运动过程中的位移x2=

v2

2a2

x2=

(a1t)2

2a2

=

9

2

 t2
要使木箱停止有效区域内，则需满足
L₁-L₂≤x₁+x₂≤L₁
解得：1s≤t≤

7 6

s
答：（1）推力作用在木箱上时的加速度大小为3m/s²；
（2）推力作用在木箱上的时间满足的条件为1s≤t≤

7 6

s．

点评：本题关键找出临界情况，求出加速度后，运用运动学公式结合几何关系列式求解．