Question

从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s²，求小球：

(1)经过多长时间落到地面？

(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s的位移；

(3)下落时间为总时间的一半时的位移．

Answer 1

 (1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)125 m

解析：由h＝500 m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间，根据运动时间，可算出第1 s内位移和落下一半时间时的位移．最后1 s内的位移是下落总位移和前(n－1) s下落位移之差．

(1)由h＝gt²，得落地时间

t＝＝ s＝10 s.

(2)第1 s内的位移

h₁＝gt＝(×10×1²)m＝5 m，

因为从开始运动起前9 s内的位移为

h₉＝gt＝×10×9² m＝405 m，

所以最后1 s内的位移为h₁₀＝h－h₉＝(500－405) m＝95 m.

(3)落下一半时间即t′＝5 s，其位移为

h₅＝ gt′²＝×10×25 m＝125 m.

说明：本题可借助已学过的比例关系求解．

据连续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)知h₁∶h₁₀＝1∶19得h₁₀＝19h₁＝19×5 m＝95 m.

同理，若把下落的全程时间分成相等的两段，则每段的位移之比为1∶3.所以前半段时间内的位移h′＝h＝×500 m＝125 m.