Question

【题目】如图所示，在xoy坐标平面内以O′为圆心，半径R=0.2m的圆形区域内存在垂直纸面向外的磁感应强度B=0.1T的匀强磁场，圆形区域的下端与x轴相切于坐标原点O．现从坐标原点O沿xoy平面在y轴两侧各30°角的范国内，发射速率均为v0=2.0×106m/s的带正电粒子，粒子的比荷为=1.0×108C/kg，不计粒子的重力、粒子对磁场的影响及粒子间的相互作用力，求：

（1）粒子做圆周运动的轨道半径r；

（2）沿y轴正方向射入磁场的粒子，在磁场中运动的时间；

（3）若在x≥0.2m，y＞0的区域有电场强度E=15×105N/C．竖直向下的匀强电场，则粒子到达x轴上的范围。

Answer 1

【答案】（1）0.2m（2）s（3）

【解析】

（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：
解得：；
（2）分析可知，带电粒子运动过程如图所示：

由粒子在磁场中运动的周期为：T=
可知沿y轴正方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间为：t===s
（3）由题意分析可知，当粒子沿着y轴两侧角射入时，将会沿着水平方向射出磁场区域，之后垂直电场分别从P′、Q′射入电场区，做类平抛运动，最终到达x轴的位置分别为最远位置P和最近位置Q
粒子在电场中有：
由几何关系到x轴的距离为：y1=1.5r
t1==
最远位置P坐标为：x1=r+v0t1=r+v0=0.33m
同理可知：y2=0.5r
t2==
最近位置Q坐标为：x2=r+v0t2=r+v0=0.43m
则粒子到达x轴上的范围为：。