Question

竖直弹簧的劲度系数为k=1000N/m，下端固定在地面上，上端栓连着质量为m_B=1kg的物体B，质量为m_A=2kg的物体叠放在物体B上，且不粘连，开始时均静止，现用恒定大小F=24N的力向上拉物体A，问向上的位移是多少时A、B将分离？（g=10rn/s²）

Answer 1

分析：AB静止时，由平衡关系可得出弹力的形变量；当AB间弹力为零时二者分离，而弹力为零二者的加速度相等，则分别对A、B分析可得出加速度相同时弹力的弹力，再由胡克定律求出形变量，则两形变量的差值即为物体向上的位移．

解答：解：开始时弹簧处于压缩状态，压缩的形变为x₁，
由受力平衡可知：（m_A+m_B）g=kx₁
解得x₁=0.03m；
恰好脱离时A、B之间的支持力为0，且加速度相等；
对A分析有：F-m_Ag=m_Aa
a=2m/s²；
对B分析：kx₂-m_Bg=m_Ba
x₂=0.012m；
所以脱离向上的位移x=x₁-x₂=0.018m
答：向上的位移为0.018m时A、B将分离．

点评：本题要注意临界条件的确定，两者分离不是弹簧恢复到原长而是二者加速度相同时．故分析清楚运动过程非常关键．