Question

19．为了安全，在赛场车道外围一定距离处一般都放有废旧的轮胎组成围栏．在一次比较测试中，将废旧轮胎改为由轻弹簧连接的缓冲器，缓冲器与墙之间用一条不可伸长的轻绳束缚．如图所示，赛车从C处由静止开始运动，牵引力恒为F，到达O点与缓冲器相撞（设相撞时间极短），此时发动机恰好熄灭（即牵引力变为零），碰后两者共速但不粘连，而后他们一起运动到D点速度变为零．己知赛车与缓冲器的质量均为m，OD相距为s，CO相距4s，赛车和缓冲器运动时所受地面摩擦力大小均都为$\frac{F}{6}$，缓冲器在O点时弹簧无形变，若缓冲器能返回到O（绳子始终没有断裂）．问：

（1）赛车碰撞缓冲器前的速度和轻弹簧的最大弹性势能为多少．
（2）赛车由C点开始运动到被缓冲器弹回后停止运动，赛车克服摩擦力共做了多少功．
（3）已知弹簧的弹性势能跟压缩量x的关系是E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中k为弹簧的劲度系数，则赛车返回到哪个位置时速度最大．

Answer 1

分析 （1）赛车由C到O，根据动能定理列出等式，车与缓冲器短时相撞过程根据动量守恒和能量守恒求解
（2）D到O过程，根据能量守恒列出等式，再根据动能定理列出等式求解．
（3）赛车返回速度最大时弹力与摩擦力大小相等，得到弹簧的压缩量，即可求解．

解答 解：（1）车由C→O，根据动能定理有
 $（F-\frac{F}{6}）4s=\frac{1}{2}mv_0^2$
得赛车碰前速度 ${v_0}=2\sqrt{\frac{5Fs}{3m}}$
碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：
  mv₀=（m+m）v₁  
则 ${v_1}=\frac{1}{2}{v_0}=\sqrt{\frac{5Fs}{3m}}$
压缩弹簧过程，有：$\frac{1}{2}（m+m）v_1^2=2×\frac{F}{6}s+{E_p}$ 
则得最大弹性势能 E_p=$\frac{4}{3}$Fs
（2）车向右运动克服摩擦力做功：
  ${W_{克f}}_1=\frac{F}{6}（4s+s）=\frac{5}{6}Fs$
  W_克f2=E_p-$\frac{F}{6}$s=$\frac{7}{6}$Fs
赛车克服摩擦力共做了 W_克f总=W_克f1+W_克f2=2Fs
（3）返回最大速度时：$2×\frac{F}{6}=ks'$  
又 E_p=$\frac{2}{3}Fs=\frac{1}{2}k{s^2}$
$s'=\frac{1}{4}s$距O点右侧$\frac{1}{4}s$处，速度最大．
答：
（1）赛车碰撞缓冲器前的速度是2$\sqrt{\frac{5Fs}{3m}}$，轻弹簧的最大弹性势能为$\frac{4}{3}$Fs．
（2）赛车由C点开始运动到被缓冲器弹回后停止运动，赛车克服摩擦力共做了2Fs．
（3）赛车返回到距O点右侧$\frac{1}{4}s$处时速度最大．

点评 解决该题关键要分析物体的运动情况，选择不同的研究过程运用动能定理、能量守恒求解．