Question

2．长度L=1m的细线，拴着一个质量m=1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最低点时离地面高度h=0.8m，此时细线受到的拉力F=14N，g取10m/s²，求：
（1）小球在最低点速度的大小；
（2）若小球运动到最低点时细线恰好断裂，则小球着地时速度为多大？

Answer 1

分析 小球在最低点靠重力和拉力的合力提供向心力，结合拉力的大小，运用牛顿第二定律求出小球在最低点的速度．
根据高度求出平抛运动的时间，从而得出落地时竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球着地的速度大小．

解答 解：（1）在最低点，根据牛顿第二定律得：$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
代入数据解得：v=2m/s．
（2）细线断裂后，小球做平抛运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
则小球落地的竖直分速度为：
v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，
着地速度为：
$v′=\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{4+16}m/s=2\sqrt{5}$m/s．
答：（1）小球在最低点的速度大小为2m/s．
（2）小球着地的速度为$2\sqrt{5}m/s$．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．