Question

17．如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为m的物块A，A放在托盘B上，初始时全都静止，弹簧处于自然长度．现设法控制B的运动，使A匀加速下降，用x表示弹簧伸长量，用a表示A的加速度，则在能保持A匀加速下降的整个过程中（始终在弹簧弹性限度内），重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）

• A． B对A的作用力随弹簧伸长量x线性递减
• B． 若a=g/4，则弹簧最大形变量为$\frac{mg}{4k}$
• C． B对A的最大作用力为m（g+a）
• D． 物块A的重力势能减少了$\frac{{{m^2}{g^2}}}{k}$（g-a）

Answer 1

分析 在物体与托盘脱离前，物体受重力、弹簧拉力和托盘支持力的作用，随着托盘向下运动，弹簧的弹力增大，托盘支持力减小，但仍维持合外力不变，加速度不变，物体随托盘一起向下匀加速运动．当托盘运动至使支持力减小为零后，弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a，物体与托盘脱离．所以物体与托盘脱离的条件是支持力 N=0．

解答 解：A、随着托盘向下运动，弹簧的弹力增大，托盘支持力减小，由牛顿第二定律得：mg-N-kx=ma，则 N=mg-kx-ma，可知N随弹簧伸长量x线性递减．故A正确；
B、当mg-F=ma，解得F=mg-ma=$\frac{3}{4}$mg=kx，解得x=$\frac{3mg}{4k}$，故B错误；
C、由B项可知，B对A的最大作用力为F=mg-ma，故C错误；
D、由mg-ma=kx得：x=$\frac{mg-ma}{k}$，故物块的重力势能减小了mgx=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}（g-a）}{k}$，故D正确；
故选：AD

点评 牛顿第二定律揭示了运动和力的关系，可根据物体的受力情况分析运动情况，也可根据物体的运动情况分析受力情况．本题不能想当然，凭感觉，而是要应用牛顿定律认真分析，得到结论．