Question

17．一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用正确的操作方法，测定了6组摆长L和周期T的对应值．为了求出当地的重力加速度g，4位同学提出了4种不同的处理方法：
A．从测定的6组对应值中任意选取1组，用公式g=4π²L/T²求出g作为测量值
B．先分别求出6个L值的平均值$\overline{L}$和6个T值的平均值$\overline{T}$，再用公式g=$\frac{4{π}^{2}\overline{L}}{{\overline{T}}^{2}}$求出g作为测量值
C．先分别用6组L、T的对应值，用公式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$求出6个对应的g值，再求这6个的平均值作为测量值
D．在坐标纸上作出T²-L图象，从图中计算出图线的斜率k，根据g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$求出g作为测量值
你认为以上4种方法中，错误的是哪一种B（填代号即可），其余正确方法中，偶然误差最小的是D（填代号即可）

Answer 1

分析 根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$的关系，从而确定以上四种实验方法的错误性；
根据偶然误差的特点，采用图象法相当于大量数据取平均值，偶然误差偏大和偏小大多抵消，误差最小．

解答 解：A、根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得到g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，只取一组数据计算不能有效减小偶然误差；
B、分别求出6个L值的平均值$\overline{L}$ 和6个T值的平均值$\overline{T}$，表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 就不成立了，故错误；
C、分别用6组L、T的对应值，用公式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 求出6个对应的g值，再求这6个g的平均值作为测量值可以减小测量的偶然误差，故是可以的；
D、在坐标纸上作出T²-L图象，从图象中计算出图线的斜率K，根据g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$求出g作为测量值，可以有效减小测量的偶然误差；
故错误的方法是B，ACD方法正确，正确方法中偶然误差最小的是D．
故答案为：B；D．

点评 本题关键明确实验原理、误差来源，知道偶然误差的特点和减小方法，会用图象法分析数据，注意g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 成立条件．