[题目]如图所示.竖直平面内有一固定的光滑轨道ABCD.其中AB是足够长的水平轨道.B端与半径为R的光滑半圆轨道BCD平滑相切连接.半圆的直径BD竖直.C点与圆心O等高．现有一质量为m的小球Q静止在B点.另一质量为2m的小球P沿轨道AB向右匀速运动并与Q发生对心碰撞.碰撞后瞬间小球Q对半圆轨道B点的压力大小为自身重力的7倍.碰撞后小球P恰好到达C点．重力加速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，竖直平面内有一固定的光滑轨道ABCD，其中AB是足够长的水平轨道，B端与半径为R的光滑半圆轨道BCD平滑相切连接，半圆的直径BD竖直，C点与圆心O等高．现有一质量为m的小球Q静止在B点，另一质量为2m的小球P沿轨道AB向右匀速运动并与Q发生对心碰撞，碰撞后瞬间小球Q对半圆轨道B点的压力大小为自身重力的7倍，碰撞后小球P恰好到达C点．重力加速度为g．

（1）求碰撞前小球P的速度大小；

（2）求小球Q离开半圆轨道后落回水平面上的位置与B点之间的距离；

（3）若只调节光滑半圆轨道BCD半径大小，求小球Q离开半圆轨道D点后落回水平面上的位置与B点之间的距离最大时，所对应的轨道半径是多少？

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

设小球Q在B处的支持力为；碰后小球Q的速度为，小球P的速度为；碰前小球P的速度为；小球Q到达D点的速度为.

(1)由牛顿第三定律得小球Q在B点

碰后小球Q在B点由牛顿第二定律得:

碰后小球P恰好到C点，由动能定理得:

P、Q对心碰撞，由动量守恒得：

联立解得:

(2)小球Q从B到D的过程中，由动能定理得：

解得，所以小球Q能够到达D点

由平抛运动规律有：

联立解得

(3)

联立解得:

当时x有最大值

所以

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（2）金属棒达到的稳定速度大小；

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