Question

如图所示，空间存在着与圆台母线垂直向外的磁场，各处的磁感应强度大小均为B，圆台母线与竖直方向的夹角为θ，一个质量为m、半径为r的匀质金属环位于圆台底部。当给环通以恒定的电流I，圆环由静止向上运动，经过时间t后撤去该恒定电流并保持圆环闭合，圆环全程上升的最大高度为H。已知在重力加速度为g，不计空气阻力，磁场的范围足够大。在圆环向上运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．圆环先做加速运动后做减速运动

B．在时间t内安培力对圆环做功为mgH

C．圆环运动的最大速度为－gt

D．圆环先有扩张后有收缩的趋势

Answer 1

AC

[解析]　在时间t内，圆环中通有电流I，圆环在磁场中受向上的安培力作用，安培力大于重力，所以合力向上，圆环由静止开始向上加速运动，t时刻撤去电流，圆环继续向上运动，并切割磁感线产生感应电流，则同时又受向下的安培力和重力，合力方向与运动方向相反，所以圆环开始减速运动直至到达最高位置，故A选项正确。因安培力在t时间内对其做正功，t时刻以后对其做负功，有W安t_前－W安t_后＝mgH，则知在t时间内安培力做功大于mgH，故B错。在t时间内安培力F＝BIL＝BI2πrcosθ，合外力F_合＝F－mg＝2πBIrcosθ－mg＝ma，v＝at＝t－gt，故C正确。圆环加速上升过程中有收缩趋势，减速上升过程中有扩张趋势，故D错误。