Question

1．2015年1月22日，浙江发生罕见的冰冻天气，一般的山路都封闭．为了观看雪景，小王一家不顾劝阻，执意开车上山．开到一直道斜坡上，小王发现前方有障碍，减速、停车、熄火，正要下车去处理障碍，突然发现车在倒退，刹车已拉得很紧，一家在车里度过了一段惊魂的时光终于停下．小王下车观察发现，原来是部分路面结冰所致．简化如下，第一次停在A处，下滑11.25m 后停在C处，AB 段结冰长6.25m．设斜坡倾角30度，正常路面与车胎间的动摩擦因素为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，计算过程中将汽车看成质点，求（g取10ms/²）
（1）汽车滑到B点时的速度？
（2）结冰路面与车胎间的动摩擦因素？

Answer 1

分析 （1）在BC段，汽车在合外力的作用下做匀减速直线运动，直到停止，根据牛二定律列式，求解出加速度，根据运动学公式解出B点的速度；
（2）根据（1）中的速度，在AB段汽车做匀加速直线运动，解出加速度，根据牛二定律即可算出动摩擦因数．

解答 解：（1）设B点的速度为v，汽车在正常路面行驶的一段有：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$10×\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s²=-2.5m/s²
由运动学公式得：0-v²=2as_BC，
代入数据解得：v=5m/s；
（2）设结冰路面与车胎间的动摩擦因素为μ′，汽车在结冰面行驶的一段有：
mgsinθ-μ′mgcosθ=ma′…①，
v²-0=2a′s_AB…②
联立①②可得：μ′=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
答：（1）汽车滑到B点时的速度为5m/s；
（2）结冰路面与车胎间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{5}$．

点评 此题考查了牛顿第二定律的运用，是一个基础题；弄清物体运动的状态是解题的关键，注意分析．灵活的运用运动学公式会使计算变的更简单．