Question

人造地球卫星因受高空稀薄空气阻力的作用，绕地球运行的轨道半径逐渐变小，则它的（　　）

A．线速度变小，周期变小

B．线速度变大，周期变小

C．线速度变小，周期变大

D．线速度变大，周期变大

Answer 1

分析：卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，物体会做向心运动，轨道半径变小，再根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期的表达式进行讨论即可．

解答：解：卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，物体会做向心运动，轨道半径变小
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
G

Mm

r2

=m

v2

r

解得：
v=

GM r

又：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：
T=

4π2r3 GM

当轨道半径减小时，其线速度变大，周期变小；故B正确．
故选：B．

点评：本题关键是根据题意得出轨道半径变小，然后抓住万有引力提供向心力，以及重力加速度的表达式，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．