Question

很多企业单位的大门都装有自动栏杆，某大门的自动栏杆简易图如图所示，立柱从地面G到转轴O点高H=0.8m，栏杆从转轴O到末端P长L=6m，平时无车辆进出，栏杆置于水平位置，左边有门卫室，AB为竖直墙，高h=2m，BC为房屋宽，宽度b=6m，倾斜屋顶成45°，顶点为E．某天下雨，有水滴粘在栏杆上，当启动自动栏杆逆时针匀角速转到竖直位置，栏杆突然停止，而粘在栏杆上的水滴由于惯性以栏杆停止前的瞬间速度水平飞出，发现从P点飞出的水滴恰好沿EC经过E点．（不计空气阻力，g=10m/s²）求：

（1）栏杆转动的角速度的大小．

（2）竖直墙AB与立柱GO之间的水平距离s．

（3）通过计算说明，栏杆上距离O点为l=2m的Q点处的水滴是否能落在倾斜屋顶BE上．

Answer 1

（1）P处水滴做平抛运动，时间为t₁，P处与E点所在水平面的高度差为h₁；则有：

h₁=H+L﹣h﹣3=0.8+6﹣2﹣3=1.8m；

竖直方向有：v_y=

下落高度h₁=gt₁²

水平位移：s+3=v_Pt₁

由圆周运动规律可得：

v_P=ωL

而v_P=v_y

联立解得：ω=1rad/s

s=0.6m；

（3）假设Q处水滴落到BC所在平面的高度差为h₂，时间为t₂，水平位移为x，则有：

h₂=H+l﹣h=0.8m；

v_Q=ωl

h₂=gt₂²

x=v_Qt₂

解得：x=0.8m；

x＞s；

故一定可以落到屋顶上；

答：：（1）栏杆转动的角速度的大小为1rad/s

（2）竖直墙AB与立柱GO之间的水平距离s为0.6m；

（3）通过计算说明，栏杆上距离O点为l=2m的Q点处的水滴能落在倾斜屋顶BE上．