Question

【题目】如图，在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距L=1.5m,导轨左端接有如图的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N部距离d=10mm,定值电阻R1=R2=12Ω,R3=2Ω,金属棒ab电阻r=2Ω,其它电阻不计。磁感应强度B=0.5T的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面,在外力F作用下金属棒ab沿导轨向右匀速运动时,质量m=1×1014kg,带电量q=1×1014C的微粒恰好悬浮于电容器两极板间。取g=10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好。且运动速度保持恒定。试求：

(1) R1两端的路端电压；

(2) 金属棒ab向右匀速运动的速度大小；

(3) 在金属棒ab沿导轨向右匀速运动2m过程中，回路中产生的总热量。

Answer 1

【答案】（1）0.3V（2） （3）0.075J

【解析】

（1）由粒子平衡，求出电容器的电压，根据串并联电路特点，求出R1两端的电压．

（2）由欧姆定律和感应电动势公式求出速度．

（3）根据Q=I2Rt求解热量.

（1）负电荷受到重力和电场力处于静止状态，因重力向下，则电场力竖直向上，故M板带正电．ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极．由由平衡条件，得mg=Eq

所以：

R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流；

R1两端的电压为

（2）金属棒ab两端的电压为Uab=UMN+UR1=0.4V

由法拉第电磁感应定律得感应电动势E=BLv

由闭合电路欧姆定律得：E=Uab+Ir=0.5V

联立上两式得v=m/s

（3）在金属棒ab沿导轨向右匀速运动2m过程中，用时间为

回路的总电阻为

回路中产生的总热量 。