Question

10．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则（　　）

• A． 小球落地点C距A处2R
• B． 小球落地点C距A处$\sqrt{2R}$
• C． 小球冲上轨道前的速度是$\sqrt{3gR}$
• D． 小球冲上轨道前的速度是$\sqrt{5gR}$

Answer 1

分析 小球在B点只受重力，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解C点速度；从轨道口B处水平飞出后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C到A的距离．由机械能守恒求小球冲上轨道前的速度．

解答 解：设小球脱离轨道到落地时间为t，脱离时速度为v，由平抛运动可得：
  h=$\frac{1}{2}g{t^2}$=2R，可推得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
又因为在B点，轨道对小球的压力刚好为0，则有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：v=$\sqrt{gR}$
所以x=vt=2R，即小球落地点C距A处2R．
根据机械能守恒定律得：-2mgR=$\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
可得小球冲上轨道前的速度是：v₀=$\sqrt{5gR}$
故选：AD．

点评 本题是牛顿第二定律、向心力公式、平抛运动规律的综合运用问题，关键理清小球的运动情况，然后分阶段列式求解．