Question

2．如图所示，传送带以v=10m/s速度向左匀速运行，AB段长L为2m，竖直平面内的光滑半圆形圆弧槽在B点与水平传送带相切，半圆弧的直径BD=3.2m且B、D连线恰好在竖直方向上，质量m为0.2kg的小滑块与传送带间的动摩擦因数μ为0.5，g取10m/s²，不计小滑块通过连接处的能量损失．图中OM连线与水平半径OC连线夹角为30°求：
（1）小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的速度；
（2）小滑块从M处无初速度滑下后，在传送带上向右运动的最大距离；
（3）此过程产生的热量？

Answer 1

分析 （1）对MB过程由机械能守恒定律可求得到达B时的速度；
（2）滑块在传送带上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可求得加速度，再由运动学公式可求得最大距离；
（3）根据速度公式可求得滑行时间，根据相对位移公式可求得相对位移，根据力和相对位移的乘积可求得产生的热量．

解答 解：（1）根据机械能守恒定律：
mgR（1-cos 60°）=$\frac{1}{2}$mv_B²    
得v_B=4 m/s．
（2）小滑块做匀减速运动至停止时距离最大，
0-v_B²=-2ax      
解得：a=μg=0.5×10=5 m/s²
解得：x=1.6m；
（3）滑行时间：t=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{4}{5}$=0×0.8s
物体相对传送带的位移为：
x_相=vt+$\frac{1}{2}$v_Bt=10×0.8+$\frac{1}{2}$×4×0.8=9.6m
此过程产生的热量：
Q=F_fx_相=μmgx_相=0.5×0.2×10=9.6J．
答：（1）小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的速度为4m/s；
（2）小滑块从M处无初速度滑下后，在传送带上向右运动的最大距离为1.6m；
（3）此过程产生的热量为9.6J．

点评 本题考查动能定理及牛顿第二定律的应用，要注意明确在计算热量时要用摩擦力与相对位移的乘积来表示．