Question

16．在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．
（1）当M与m的大小关系满足m＜＜M时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．

（2）为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法是C；
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B．将木板带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车能够静止在木板上
（3）在实验中，得到一条打点的纸带，如图2所示，已知相邻计数点间的时间间隔为T，且间距x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆已量出，则小车加速度的表达式为a=$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}）-（{x}_{3}+{x}_{2}+{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$；
（4）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与$\frac{1}{M}$的图象．
（5）如图3（a），甲同学根据测量数据做出的a-F图线，说明实验存在的问题是平衡摩擦时倾角过大．
（6）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线，如图3（b）所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？车与车内砝码的总质量．

Answer 1

分析 （1）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）明确平衡摩擦力的方法即可选出正确答案；
（3）根据逐差法求解加速度；
（4）反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系．
（5）图中没有拉力时就产生了加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大．
（6）a-F图象的斜率等于物体的质量，故斜率不同则物体的质量不同．

解答 解：（1）以整体为研究对象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{m+M}$
以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=$\frac{M}{m+M}mg$
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是绳子的拉力．故选C．
（3）由匀变速运动的规律得：
${x}_{4}-{x}_{1}=3a{T}^{2}$
${x}_{5}-{x}_{2}=3a{T}^{2}$
${x}_{6}-{x}_{3}=3a{T}^{2}$
联立得：
$（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）=9a{T}^{2}$
解得：a=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$；
（4）根据牛顿第二定律F=Ma，a与M成反比，而反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系，故不能作a-M图象；但a=$\frac{F}{M}$，
故a与$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系，故应作a-$\frac{1}{M}$图象；
（5）图中没有拉力时就产生了加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大．
（6）根牛顿第二定律可知a=$\frac{1}{M}F$，a-F图象的斜率倒数表示小车的质量，所以图3表示两小车及砝码的质量不同，且斜率大的小车质量较小；
故答案为：（1）m＜＜M
（2）C  
（3）$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$
（4）$\frac{1}{M}$
（5）平衡摩擦时倾角过大 
（6）车与车内砝码的总质量

点评 做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，实验的两个前提：平衡摩擦力和M＞＞m要明确．从纸带上求解加速度和速度是高中实验中常用的方法一定要熟练掌握．