Question

4．如图所示，一个质量为m带电量为q的带电小球在水平有界匀强电区域MNPQ的上方，已知匀强电场的场强大小E=$\frac{3mg}{q}$，场强方向竖直向上，MN和PQ是电场边界，相距为d．现由静止释放小球，若小球向下运动恰好不穿出电场区域．求：
（1）小球的释放点离MN的距离；
（2）小球从释放至第二次到达MN的时间．

Answer 1

分析 （1）应用动能定理可以求出释放点到MN的距离．
（2）应用牛顿第二定律与运动学公式可以求出小球的运动时间．

解答 解：（1）对小球，在整个过程中，由动能定理得：mg（h+d）-qEd=0-0，
解得：h=2d；
（2）小球由释放点到MN过程做自由落体运动，
运动时间：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2$\sqrt{\frac{d}{g}}$，
速度：v₁=$\sqrt{2gh}$=2$\sqrt{gd}$，
在两极板间，小球向下做匀减速直线运动至速度为零，然后方向向上做初速度为零的匀加速直线运动，
小球在极板间的加速度：a=$\frac{qE-mg}{m}$=2g，
向下与向上的运动时间相等，t₂=t₃=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{2\sqrt{gd}}{2g}$=$\sqrt{\frac{d}{g}}$，
则小球的运动时间：t=t₁+t₂+t₃=4$\sqrt{\frac{d}{g}}$；
答：（1）小球的释放点离MN的距离为2d；
（2）小球从释放至第二次到达MN的时间为4$\sqrt{\frac{d}{g}}$．

点评 本题考查了求距离与运动时间问题，分析清楚小球运动过程、知道小球的运动性质是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．