Question

6．如图所示，小球由静止下落0.20m后与斜面上的A点碰撞弹起后又落到斜面上的B点．已知斜面与水平面的夹角θ=45°，g取1Om/s²，碰撞前后没有能量损耗．下列说法正确的是（　　）

• A． 斜面上AB两点间的距离是1m
• B． 小球落到斜面上B点时速度大小为6m/s
• C． 小球做抛体运动的时间刚好是自由落体运动时间的2倍
• D． 小球落到斜面上B点时速度方向与水平方向夹角刚好为60°

Answer 1

分析 根据自由落体运动的位移时间公式求出小球从起点运动到A点的时间．
小球与A点碰撞后做平抛运动，求出平抛运动的初速度，抓住平抛运动的水平位移和竖直位移相等求出平抛运动的时间，从而得出平抛运动到B点竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则定则求出小球落到B点的速度大小．

解答 解：小球下降过程中，做自由落体运动，落到斜面A点的速度为v，
满足：2gh=v²
解得：$v=\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}=2$m/s
到达A点的时间：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}=0.2$s
小球从A到B做平抛运动，设A到B的时间为t₂，
竖直方向：${x}_{AB}sinθ=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
水平方向：x_ABcosθ=vt₂
解得：t=0.4s
竖直方向的分速度：v_y=gt₂=10×0.4=4m/s
所以B点的速度为：${v}_{B}=\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{5}$m/s．
A、斜面上AB两点间的距离是：${x}_{AB}=\sqrt{2}v{t}_{2}=\sqrt{2}×2×0.4=0.8\sqrt{2}$m．故A错误；
B、由以上的计算可知，小球落到斜面上B点时速度大小为2$\sqrt{5}$m/s．故B错误；
C、由以上的计算可知，小球做抛体运动的时间是0.4s，刚好是自由落体运动时间0.2s的2倍．故C正确；
D、小球落到斜面上B点时速度方向与水平方向夹角：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{4}{2}=2$，所以θ≠60°．故D错误．
故选：C

点评 该题涉及两个过程，解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．