Question

8．如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平面的高度为h．一质量为m的子弹以水平速度v₀射入物块后，以水平速度$\frac{{v}_{0}}{2}$射出． 重力加速度为g． 求
（1）子弹穿过物块后，物块的速度V的大小及此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．

Answer 1

分析 （1）对子弹打木块过程进行分析，根据动量守恒可求得子弹穿过物块后，物块的速度，再根据功能关系即可求得损失的机械能；
（2）木块离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的规律即可求得木块飞行的水平距离．

解答 解：
（1）子弹穿过物块这个过程，设子弹的方向为正方向，由动量守恒得
mv₀=m×$\frac{{v}_{0}}{2}$+Mv…①
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{2M}$…②
系统损失的机械能为：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-[$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²+$\frac{1}{2}$Mv²]…③
由②③两式可得：△E=$\frac{1}{8}$（3-$\frac{m}{M}$）mv₀²…④
（2）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s，
则：h=$\frac{1}{2}$gt²…⑤
s=vt…⑥
由②⑤⑥三式可得：
s=$\frac{m{v}_{0}}{M}$$\sqrt{\frac{h}{2g}}$
答：（1）子弹穿过物块后，物块的速度V的大小为$\frac{m{v}_{0}}{2M}$； 此过程中系统损失的机械能$\frac{1}{8}$（3-$\frac{m}{M}$）mv₀²；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离$\frac{m{v}_{0}}{M}$$\sqrt{\frac{h}{2g}}$．

点评 本题考查了动量守恒定律以及平抛运动规律和功能关系，要注意掌握动量守恒的条件并且能正确分析系统的守恒规律，从而正确列式求解，要注意在动量守恒定律应用时，要先明确正方向．