Question

10．今年来，我国大部分地区都出现了雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响．在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方25m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图象，以下说法正确的是（　　）

• A． 如果刹车不失灵，t=2s时，两车距离最近
• B． 在t=5s时，两车追尾
• C． 因刹车失灵前小汽车已减速，故不会追尾
• D． 在t=1s时，小车距卡车10m

Answer 1

分析 当小汽车与大卡车通过的位移之差等于25m时，两车会发生追尾．根据速度-时间图象所时间轴所围“面积”大小等于位移，进行分析解答．．

解答 解：A、如果刹车不失灵，由数学知识知，t=2s时两车的速度相等，t=2s时刻之前，a车的速度大于b的速度，两者间距减小．t=2s时刻之后，a车的速度小于b的速度，两者增大，所以t=2s时，两车距离最近，故A正确．
BC、根据速度-时间图象所时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，t=5s时，b车的位移为：s_b=v_bt=10×5m=50m
a车的位移为 s_a=$\frac{1}{2}$×（30+20）×1+$\frac{1}{2}$×（20+10）×4=85m
则s_a-s_b=35m＞20m，所以在t=5s前发生了追尾．故B、C错误．
D、在t=1s时，根据“面积”表示位移，可知两车位移之差△x=$\frac{1}{2}$×（20+10）×2m=15m，则小车与卡车的距离 S=25m-△x=10m，故D正确．
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点评 解答本题的关键要抓住速度图象的面积表示位移，由几何知识和位移关系分析两车能否追尾．