如图甲所示,水平平台的右端安装有轻质滑轮,质量为M=2.5kg的物块A放在与滑轮相距l的平台上,现有一轻绳跨过定滑轮,左端与物块连接,右端挂质量为m=0.5kg的小球B,绳拉直时用手托住小球使其在距地面h高处静止,绳与滑轮间的摩擦不计,重力加速度为g(g取10 m/s2)。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
(1) 某探究小组欲用上述装置测量物块与平台间的动摩擦因数。放开小球,系统运动,该小组对小球匀加速下落过程拍得同一底片上多次曝光的照片如图(乙)所示,拍摄时每隔1s曝光一次,若小球直径为20cm,求物块A与平台间的动摩擦因数μ;
(2)设小球着地后立即停止运动,已知l=3.0m,要使物块A不撞到定滑轮,求小球下落的最大高度h?(假设小球距地面足够高,计算结果保留四位有效数字)
解(1)对照片分析知,s1=60cm,s2=100cm,由
①(2分)
得 ②(1分)
以小球B为研究对象,受力如图所示,由牛顿第二定律
可知: ③ (1分)
作出物块A的受力图如图所示,在水平方向,由牛顿第二定律
可得: ④(1分)
⑤ ⑥
联立③④⑤⑥式得: (1分)
代入M、m、g、a的数值,解得 ⑦(1分)
(2)对小球A:小球做初速度为零,加速度为a的匀加速直线运动,落地时速度为v,由运动学公式有: ⑧(1分)
对物块A:B从开始下落到着地,A也运动了h,随后在摩擦力作用下做匀减速直线运动,由牛顿第二定律,有: ⑨(1分)
要使物块不撞到定滑轮,则应满足 ⑩(1分)
比较⑧⑩两式,可得 (2分)代入数值,解得 ⑾ (1分)
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