Question

6．如图示，光滑的平行金属导轨AB、CD，相距为d，电阻忽略不计，两端分别连接电阻R和电源、电键．电路平面倾角a，位于匀强磁场中，磁场方向垂直于电路平面向下．金属棒EF质量为m、电阻为R，垂直于AB置于导轨上．闭合电键时，EF恰好静止在导轨上．已知电源电动势为E，内阻为$\frac{R}{2}$．求：
（1）磁感强度B；
（2）若导轨足够长，打开电键后，EF的最后速度是多大？

Answer 1

分析 （1）对导体棒EF受力分析，受重力、支持力和平行斜面向上的安培力，根据平衡条件并结合闭合电路欧姆定律和安培力公式列式求解即可；
（2）有静止释放后，随着速度的增加，安培力增加，当安培力与重力的下滑分力平衡时，速度最大，即导体棒做加速度减小的加速运动，根据平衡条件、切割公式、欧姆定律和安培力公式列式即可．

解答 解：（1）EF静止状态，受重力、安培力和支持力，根据平衡条件，有：
BId=mgsina
解得：
I=$\frac{{I}_{总}}{2}=\frac{1}{2}×\frac{E}{\frac{R}{2}+\frac{R}{2}}=\frac{E}{2R}$
联立求得：
B=$\frac{2mgRsinα}{Ed}$
（2）打开电键后，EF向下滑动，最终平衡时速度v达到最大；
根据平衡条件，有：
F_A=mgsina
F_A=BI′d
解得：
I′=$\frac{Bdv}{2R}$
联立解得：
v=$\frac{2mgRsinα}{{E}^{2}{d}^{2}}$
答：（1）磁感强度B为$\frac{2mgRsinα}{Ed}$；
（2）若导轨足够长，打开电键后，EF的最后速度为$\frac{2mgRsinα}{{E}^{2}{d}^{2}}$．

点评 本题是简单的力电综合问题，关键是受力分析后根据平衡条件、切割公式和闭合电路欧姆定律列式求解，基础题目．