Question

14．同学们都经历过擦黑板，手拿黑板擦在竖直的黑板上，或上下或左右使黑板擦在黑板上运动，利用黑板擦与黑板之间的滑动摩擦力，将黑板上的粉笔字擦干净，已知黑板的规格是：4.5m×1.5m²，黑板的下边沿离地的高度为0.8m，若小黑板擦（可视为质点）的质量为0.1kg，现假定某同学用力将黑板擦在黑板表面匀速竖直向上擦黑板，当手臂对小黑板擦的作用力F与黑板面成θ=53°时，F=5N，他所能擦到的离地最大高度为2.05m，（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）此小黑板擦与黑板之间的滑动摩擦系数；
（2）如该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿黑板面竖直向下滑落，则小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小．

Answer 1

分析 （1）以黑板擦为研究对象，分析受力情况．黑板擦缓慢移动时，合力为零，根据平衡条件和滑动摩擦力公式f=μN求解μ；
（2）黑板擦脱手后沿黑板面竖直向下滑落过程中与黑板之间无摩擦，做自由落体运动，由运动学公式求解速度v的大小．

解答 解：（1）黑板擦向上缓慢运动，根据受力分析得：
垂直于黑板方向有：Fsinθ-N=0，
沿黑板方向有：Fcosθ-mg-f=0，
由f=μN得：μ=0.5
（2）黑板擦脱手后沿黑板面竖直向下滑落过程中与黑板之间无摩擦，做自由落体运动，下落的高度为：
h=2.05m-0.8m=1.25m
由v=$\sqrt{2gh}$得：v=5m/s
答：（1）黑板擦与黑板间的摩擦因数为0.5；
（2）黑板擦砸到黑板下边沿前瞬间的速度v的大小为5m/s

点评 本题有实际的情景，实质可以简化为四力平衡问题，运用平衡条件和运动学公式求解．