Question

19．正三角形ABC的三个顶点处分别有垂直于三角形平面的无限长直导线，导线中通有恒定电流，方向如图所示，a、b、c三点分别是正三角形三边的中点，若A、B、C三处导线中的电流分别为l、2l、3l，已知无限长直导线在其周围某一点产生的磁场磁感应强度B的大小与电流成正比，与电流到这一点的距离成反比，即B=$k\frac{I}{r}$，则a、b、c三点的磁感应强度大小关系为（　　）

• A． a点最大
• B． b点最大
• C． c点最大
• D． b，c两点一样大

Answer 1

分析 本题考查了磁场的叠加，根据导线周围磁场分布可知，与导线等距离地方磁感应强度大小相等，根据安培定则判断出两导线在a、b、c三点形成磁场方向，磁感应强度B是矢量，根据矢量分解合成的平行四边形定则求解．

解答 解：设正三角形的边长为2L，
根据公式B=$k\frac{I}{r}$，结合矢量的叠加原理，
则a、b、c三点的磁感应强度大小分别为
B_a=4k$\frac{I}{L}$；
B_b=$\sqrt{（\frac{kI}{\sqrt{3}L}）^{2}+（\frac{5kI}{L}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{76}{3}}k\frac{I}{L}$
B_c=$\sqrt{（\frac{2kI}{\sqrt{3}L}）^{2}+（\frac{4kI}{L}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{52}{3}}k\frac{I}{L}$
综上所述，故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 磁感应强度为矢量，合成时要用平行四边形定则，因此要正确根据安培定则判断导线周围磁场方向是解题的前提．