Question

17．质量为m的物体，以初速度v从斜面的底端上滑，斜面倾角为θ，滑到最高点时，物体距斜面底端的高度为h，已知物体与斜面的摩擦因数为μ，求：
（1）物体沿着斜面上滑的时间？
（2）假设物体能沿滑下来，求滑到斜面底端时速度的大小？

Answer 1

分析 （1）对物块受力分析，根据牛顿第二定律即可求得加速度，再根据速度公式即可求得时间；
（2）对全程分析，根据动能定理即可求得末速度大小．

解答 解：（1）物体受重力、支持力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律可知：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
上滑到最高位移时速度为零，则由速度公式可知：
v=at
解得：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{gsinθ+μgcosθ}$；
（2）上滑位移x=$\frac{h}{sinθ}$，则对全过程由动能定理可得：
-2μmg$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv’²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：v'=$\sqrt{{v}^{2}-\frac{4μgh}{sinθ}}$
答：（1）物体沿着斜面上滑的时间为$\frac{v}{gsinθ+μgcosθ}$
（2）假设物体能沿滑下来，求滑到斜面底端时速度的大小为$\sqrt{{v}^{2}-\frac{4μgh}{sinθ}}$．

点评 本题考查牛顿第二定律和动能定理的应用，要注意明确物块在上升和下降过程，摩擦力均做负功，而在全过程中高度不变，故重力不做功．