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    9．如图所示，圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（r≤R）和圆外区域Ⅱ（r＞R）的第一、二象限分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于xOy平面．垂直于xOy平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于y轴放置在x=2.6R的位置，荧光屏乙平行于x轴放置在y=3.5R的位置．现有一束质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子由静止经过加速电压为U的加速电场后从坐标为（0，-R）的A点沿y轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现亮点N的坐标为（2.6R，0.8R）．若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点M的坐标为（2.6R，0），此时，若将荧光屏甲沿x轴正方向平移，发现亮点的y轴坐标始终保持不变．不计粒子重力影响．
    （1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度v1、v2的大小；
    （2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向；
    （3）若加速电压变为3U，且上述两个磁场方向均反向，荧光屏仍在初速位置，求粒子到达荧光屏的位置坐标．

    分析 （1）带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力始终与速度相垂直，因此洛伦兹力不做功，所以动能不变，根据动能定理可求得粒子的速度；
    （2）根据带电粒子在磁场中运动，由左手定则可判定洛伦兹力方向．从而可根据运动轨迹来确定洛伦兹力的方向，最终能得出磁感应强度大小与方向．当粒子垂直射入匀强电场时，粒子做类平抛运动，从而利用平抛运动规律来解题．

    解答 解：（1）粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，打在M点和N点的粒子动能均为不变；速度v1、v2大小相等，设为v，由Uq=$\frac{1}{2}$mv2
    可得 v=$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$
    （2）如图所示，区域Ⅱ中无磁场时，粒子在区域Ⅰ中运动四分之一圆周后，从C点沿y轴负方向打在M点，轨迹圆心是o1点，半径为r1=R
    区域Ⅱ有磁场时，粒子轨迹圆心是O2点，半径为r2，
    由几何关系得r22=（1.2R）2+（r2-0.4R）2
    解得r2=2R
    由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得
    B=$\frac{mv}{qr}$
    则入半径可知，B1=$\frac{\sqrt{2mUq}}{qR}$，方向垂直xoy平面向外．
    B2=$\frac{\sqrt{2mUq}}{2qR}$，方向垂直xoy平面向里．
    （3）如图所示，粒子先在区域Ⅰ中做圆周运动．由3qU=$\frac{1}{2}$mv'2
    可知，运动速度为  v'=$\sqrt{\frac{6qU}{m}}$=$\sqrt{3v}$       
    轨道半径为r3=$\frac{mv'}{q{B}_{1}}$=$\sqrt{3}\frac{mv}{q{B}_{1}}$=$\sqrt{3}$R     
    由圆心O3的坐标（$-\sqrt{3}$R，-R）可知，O3A与O3O的夹角为30°．通过分析如图的几何关系，粒子从D点穿出区域Ⅰ的速度方向与x轴正方向的夹角为θ=60°
    粒子进入区域Ⅱ后做圆周运动的半径为
    r4=$\frac{mv'}{q{B}_{2}}$=2$\sqrt{3}$$\frac{mv}{q{B}_{1}}$=2$\sqrt{3}$R
    其圆心O4的坐标为（r4sin30°-Rsin60°，Rcos60°+r4cos30°），
    即（$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，$\frac{7R}{2}$）
    说明圆心O4恰好在荧光屏乙上．所以，亮点将垂直打在荧光屏乙上的P点，
    其x轴坐标为x=-（r4-$\frac{\sqrt{3}}{2}$R）=-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R
    其y轴坐标为x=3.5R．
    答：（1）在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度v1、v2的大小均为$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$；
    （2）B1为$\frac{\sqrt{2mUq}}{qR}$，方向垂直xoy平面向外．B2为$\frac{\sqrt{2mUq}}{2qR}$，方向垂直xoy平面向里．
    （3）若加速电压变为3U，且上述两个磁场方向均反向，荧光屏仍在初速位置，粒子到达荧光屏的位置坐标为3.5R．

    点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，处理时注意：定圆心、画轨迹、求半径；而在电场中做类平抛运动，处理时：电场强度方向做匀加速直线运动，垂直电场强度方向做匀速直线运动．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    4．一束带正电且均匀分布的粒子流，每个粒子的质量均相同，所带电荷量均为 q，它们形成的电流为I．此粒子流垂直射入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在磁场中沿一段半径为R的圆弧运动，后来打在靶上．若粒子流打在靶上时其动能全部转化为热量，测得单位时间内产生的热量为P，试求单个粒子的质量．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    20．如图所示，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x=2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象，质点Q的平衡位置位于x=3.5m．下列说法正确的是（　　）
    A．在0.3s时间内，质点P向右移动了3m
    B．这列波的传播速度是20m/s
    C．这列波沿x轴正方向传播
    D．t=0.1s时，质点P的加速度大于质点Q的加速度
    E．t=0.45s时，x=3.5m处的质点Q到达波谷位置

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    17．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，输入电压瞬时值及达式为u=220$\sqrt{2}$sinNπt V，灯泡L的额定电压是22V，理想电流表A的示数是0.5A．下列说法正确的是（　　）
    A．灯泡L两端的电压是22$\sqrt{2}$V
    B．变压器的输入功率是110W
    C．通过灯泡L的电流方向每秒改变2N次
    D．若N值较小，可观察到灯泡L的闪烁现象

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    4．某同学为确定某电子元件的电学特性，进行如下测量．
    （1）用多用电表测量该元件的电阻，选用“×100”倍率的欧姆挡测量，发现多用电表指针偏转过小，因此需选择“×1k”倍率的欧姆挡（填“×10”或“×1k”），并进行欧姆调零后再次进行测量，之后多用电表的示数如图1所示，测量结果为7kΩ．

    （2）某同学想精确测得上述电子元件的电阻Rx，实验室提供如下器材：
    A．电流表A1（量程200mA，内阻r1约为2Ω）
    B．电流表A2（量程50mA，内阻r2=10Ω）
    C．电流表A3（量程0.6A，内阻r3约为0.2Ω）
    D．定值电阻R0=30Ω
    E．滑动变阻器R1（最大阻值约为10Ω）
    F．滑动变阻器R2（最大阻值约为1000Ω）
    G．电源E（电动势为4V）
    H．开关S、导线若干
    回答：①某同学设计了测量电子元件的电阻Rx的一种实验电路如图2所示，为保证测量时电流表读数不小于其量程的$\frac{1}{3}$，M、N两处的电流表应分别选用B和A；为保证滑动变阻器便于调节，滑动变阻器应选用E．（填器材选项前相应的英文字母）
    ②若M、N电表的读数分别为IM、IN，则Rx的计算式为Rx=$\frac{（{I}_{N}-{I}_{M}）{R}_{0}}{{I}_{M}}$-r2．（用题中字母表示）

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    14．如图所示，理想变压器与电阻R、交流电压表V、交流电流表A按图甲所示方式连接，已知变压器的原副线圈的匝数比为n1：n2=10：1，电阻R=10Ω．图乙是R两端电压u随时间变化的图象，Um=14.1V．则下列说法中正确的是（　　）
    A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=cos100πt（A）
    B．电流表A的读数为0.1A
    C．电压表V的读数为14.1V
    D．变压器的输入功率为10W

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    1．如图甲所示，理想变压器、副线圈的匝数比55：9，原线圈与一理想电流表串联，副线圈与一理想二极管和一灯泡串联，变压器的原线图中输入如图乙所示的交变电压，副线圈电路中额定功率为9W的灯泡恰好正常发光．则（　　）
    A．灯泡的额定电压为36VB．灯泡正常发光时的电阻为72Ω
    C．电流表的示数约为0.04AD．通过灯泡电流的频率为50Hz

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    18．2011年3月11日，riben发生九级大地震，造成福岛核电站的核泄漏事故．在泄漏的污染物中含有131I和137Cs两种放射性核素，它们通过一系列衰变产生对人体有危害的辐射．在下列四个式子中，有两个能分别反映131I和137Cs衰变过程，它们分别是B和C（填入正确选项前的字母）．131I和137Cs原子核中的中子数分别是78和82．
    A．X1→${\;}_{56}^{137}$Ba+${\;}_{0}^{1}$nB．X2→${\;}_{54}^{131}$Xe+${\;}_{-1}^{0}$e
    C．X3→${\;}_{56}^{137}$Ba+${\;}_{-1}^{0}$eD．X4→${\;}_{54}^{131}$Xe+${\;}_{0}^{1}$p．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    19．如图所示，斜面体固定在水平地面上，用一根轻绳跨过定滑轮连接甲、乙两小滑块，它们静止于两斜面等高处，轻绳均与斜面平行，甲、乙可看成质点，不计一切摩擦（sin37°=0.6，sin53°=0.8）．若剪断轻绳，下列说法正确的是（　　）
    A．甲、乙下滑到地面过程所用时间之比3：4
    B．甲、乙下滑到斜面底端时的速度大小之比4：3
    C．甲、乙下滑到斜面底端时重力的功率之比为1：1
    D．甲、乙下滑到地面过程中重力做功相等

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