Question

4．一束带正电且均匀分布的粒子流，每个粒子的质量均相同，所带电荷量均为 q，它们形成的电流为I．此粒子流垂直射入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在磁场中沿一段半径为R的圆弧运动，后来打在靶上．若粒子流打在靶上时其动能全部转化为热量，测得单位时间内产生的热量为P，试求单个粒子的质量．

Answer 1

分析 根据带电粒子在磁场中的运动规律，利用洛伦兹力充当向心力可明确速度与质量的关系，再根据电流的定义明确粒子个数；根据能量守恒定律列式，联立即可求得单个粒子的质量．

解答 解：粒子在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，则有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{qBR}{m}$
根据电流的定义可知，单位时间内打在靶上的粒子数为：
n=$\frac{I}{q}$
根据题意由能量守恒定律可知：
P=$\frac{I}{q}$$•\frac{1}{2}$mv²
解得：
m=$\frac{qI{B}^{2}{R}^{2}}{2P}$
答：单个粒子的质量为$\frac{qI{B}^{2}{R}^{2}}{2P}$．

点评 本题综合考查带电粒子在磁场中的运动和电流的定义，要注意明确认真审题，明确所有的动能均变成内能，从而确定所有粒子的动能，这是解题的关键．