Question

半径为R、质量为M的铅球内有一半径为R/2的球形空腔，空腔表面与铅球面内切，求这个空腔铅球以多大的力吸引质量为m的小球（体积不计）．已知小球离铅球中心的距离为d，且在铅球中心与空腔中心的连线上，如图所示．

Answer 1

??（4GmM/7）［2/d²-1/(2d-R)²］?

??解析一：如图所示，设想把挖去部分用与铅球同密度的材料填充，填充后铅球的质量为M₀.为了抵消填充球体产生的引力，我们在右边等距处又放置一个等质量的球体，球体质量为M₁，由前面运算知M₁=M/7，M₀=M+M₁=8M/7.则

??F=F₀-F₁=GmM₀/d²-GmM₁/(d-R/2)²=8GmM/7d²-4GmM/7(2d-R)²=(4GmM/7)［2/d²-1/(2d-R)²］.
??解析二：如图所示，设想把挖去部分用与铅球同密度的材料填充，填充后铅球的质量为M₀，则完整铅球对小球的吸引力可以看成是空腔铅球对小球的引力F₁与填充材料对小球的引力的合力即F₀=F₁+F₂则F₁=F₀-F₂=GmM₀/d²-GmM₁/(d-R/2)²=8GmM/7d²-4GmM/7(2d-R)²=(4GmM/7)［2/d²-1/(2d-R)²］.