Question

如图所示，底座A上装有长0.5m的直立杆，总质量为1kg，用细线悬挂，底座底面离水平地面H=0.2m，杆上套有质量为0.2kg的小环B，它与杆间有摩擦，设环与杆相对滑动时摩擦力大小始终不变，环从底座以m/s的初速度沿杆向上运动，最后恰能到达杆的顶端（取g=10m/s²）。求：

⑴环沿杆上滑过程中的加速度大小；

⑵在环上滑过程中，细线对杆的拉力大小；

⑶若小环在杆顶端时细线突然断掉，底座下落后与地面立即粘合后静止，整个过程杆没有晃动，则线断后经多长时间环第一次与底座相碰？

Answer 1

⑴对环向上作匀减速运动过程，有： V_o²=2a₁s  

得   a₁= V_o²/2s=15m/s²               （2分）

⑵对环向上作匀减速运动过程，有： mg+f=ma₁ 

得   f= ma₁—mg=1N                 （2分）

F=Mg—f    

解得 F=9N                     （2分）

⑶对环和底座一起下落过程，有：H=gt₁²/2  

t₁==0.2s                      （1分）

V₁=gt₁=2m/s                       （1分）

底座静止后,环作匀加速运动,对此过程有：mg—f =ma₂                        （1分）

得a₂=5m/s²   

据L=V₁ t₂+ a₂ t₂²/2                      （1分）

解得t₂=0.2s                          （1分）

故环向下运动的总时间为：t= t₁+ t₂=0.4s                    （1分）