Question

如图所示，水平绝缘光滑的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度．现有一电荷量，质量的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取．试求：

（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小．

（2）PB间的距离

（3）D点到B点的距离．

（4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．（结果保留3位有效数字）

 

Answer 1

（1）2.0m/s （2）1m （3）0 （4）1.17J

【解析】

试题分析：（1）设带电体通过C点时的速度为vC，依据牛顿第二定律：

解得vC=2.0m/s

（2）由动能定理可得：，解得xBP=1m.

(3)设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有：

，联立解得xDB=0

（4）由P到B带电体作加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中．在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处．设小球的最大动能为Ekm，根据动能定理有：qERsin45°?mgR(1?cos45°)＝Ekm?mvB2，解得Ekm=1.17J（或）

考点：牛顿第二定律；动能定理的应用；平抛物体的运动.