Question

已知万有引力恒量为G，地球质量为M，半径为R，自转周期为T₀，地球表面重力加速度为g₀，同步卫星离地面高度为h，则在地球表面附近运行，高度不计的人造卫星的周期为（　　）

• A．T₀
• B．(

  R

  R+h

  )

  3

  2

  T0
• C．2π

  R g0+ 4π2R T 2 0

• D．2πR

  R GM

Answer 1

分析：由物体在地球表面的重力近似等于地球的万有引力，列式求出地球的质量．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，得到卫星的周期与地球质量、轨道半径的关系式，可联立再得到卫星的周期．

解答：解：物体在地球表面的重力近似等于地球的万有引力，则有：
G

Mm

R2

=mg₀…①
人造地球通讯卫星是地球同步卫星，其运行周期等于地球的自转周期为T₀，其绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T 2 0

…②
对于在地球表面附近运行，高度不计的人造卫星，则有：
   G

Mm

R2

=m

4π2R

T2

…③
由③解得：T=2πR

R GM

…④
将①代入④得：T=2π

R g0

由②③得：T=(

R

R+h

)

3

2

T₀，故选项BD正确，AC错误．
故选BD．

点评：本题中G

Mm

R2

=mg₀，是隐含的方程式．对于人造地球卫星要建立物理模型：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，再列方程求解．