Question

如图所示，da、bc为相距为L米的平行导轨（导轨电阻不计）。a、b间连接一个定值电阻，阻值为R。长直金属杆可以按任意角θ架在平行导轨上，并以速度v匀速滑动（平移），v的方向与da平行，杆MN每米长的阻值也为R。整个空间充满匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向垂直纸面向里。

求：①定值电阻上消耗的电功率最大时，θ角的值；

②杆MN上消耗的电功率最大时，θ角的值。(要求写出推导过程)

 

Answer 1

方法一：①∵无论θ角多大，电动势E＝BLV不变，且R为定值电阻

              ∴总电流越大，R上的功率越大     （2分）

              ∴MN接入的电阻越小越好，即时R上的功率最大      （2分）

②令MN上的电阻为r，∴     由 和  可得

   化简得          （5分）

∵，由均值不等式可知： 当且仅当即时等号成立，此时0<L≤1米。即当0<L≤1米时且，MN上消耗的功率最大。    （5分）

     当L>1米时，  MN上消耗的功率最大。               （4分）

方法二：①∵无论θ角多大，电动势E＝BLV不变，且R为定值电阻

              ∴总电流越大，R上的功率越大

              ∴MN接入的电阻越小越好，即时R上的功率最大

②可将固定电阻R视为内阻，MN视为外电阻，这样就变成了E恒定、内阻不变的等效电路。

              当0<L≤1米      时 内外电阻相等，MN上消耗的功率最大。（推导略）

              当L>1米时，  MN上消耗的功率最大。