Question

【题目】如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动角速度为时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）

A.这个行星的质量

B.这个行星的第一宇宙速度

C.这个行星的同步卫星的周期是

D.离行星表面距离为R的地方的重力加速度为

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A. 物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度，可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：

解得：

绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则：

解得这个行星的质量：

故A正确；

B. 这个行星的第一宇宙速度：

故B错误；

C. 不知道同步卫星的高度，所以不能求出同步卫星的周期，故C错误；

D. 离行星表面距离为的地方的万有引力：

即重力加速度为，故D正确。