Question

【题目】如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定挡板C。劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量均为m的物体A和B连接，劲度系数为k2的轻弹簧一端与A连接，另一端通过细线与一轻质小桶相连，细线跨过斜面顶端的光滑的定滑轮，B靠在挡板C处，A和B均静止。现缓慢地向小桶内加入细砂，当B与挡板C恰要分离时，小桶下降的距离是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：未向小桶内加入细沙时，弹簧受到的压力大小等于A的重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求出此时该弹簧的压缩量．当B与挡板C间挤压力恰好为零时，弹簧受到的拉力等于B重力沿斜面向下的分力，弹簧受到的拉力等于两个物体的总重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求出此时两弹簧的伸长量，再由几何关系求出小桶下降的距离．

轻质小桶内未加入细砂时，弹簧处于自然长度，设此时弹簧压缩量为，

对A受力分析可知：

缓慢地向小桶内加入细砂，当B与挡板C间挤压力恰好为零时，设弹簧伸长量为，弹簧伸长量为，

对B受力分析可知：

对A、B整体受力分析可知：

由分析知，小桶下降的距离： ，解得。

方法二：对弹簧k1分析：初态时受到A的压力为mgsin θ，末态时对B的拉力为mgsin θ，因此弹力变化为，则由得： 。

对弹簧分析：初态时的弹力为零，末态时产生的拉力为，则

所以。