用电阻率为ρ.横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．金属方框水平放在磁极的狭缝间.方框平面与磁场方向平行.如图1.2所示．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间.其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间.极间磁感应强度大小为B.当t=0时.方框从静止开始释放.与底面碰撞后弹起(碰撞时间极短.可忽略不计).其速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．

用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行，如图1、2所示．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B，当t=0时，方框从静止开始释放，与底面碰撞后弹起（碰撞时间极短，可忽略不计），其速度随时间变化的关系图线如图3所示（v₀、t₀为已知量），在下落过程中方框平面保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g．试求：
（1）在0-15t₀时间内，方框中的最大电动势E_m；
（2）金属方框的质量m；
（3）在方框第一次下落过程中通过线框横截面的电量；
（4）估算在方框第一次反弹到最高点的过程中产生的电热．

分析（1）分析可知，当方框速度最大时方框中感应电动势达到最大，根据图象可知最大速度v_m，联立即可求出E_m；
（2）将平衡方程、欧姆定律、电阻定律以及第一问的结果联立，即可求解方框质量m；
（3）将过程微分，对每个过程运用动量定理，将每一个动量定理做加和处理，利用I-t图象下面积表示电量q，联立即可就出电量q；
（4）方框第一次反弹到最高点的过程中运用动能定理，其中x为v-t图象下面积，查格子估算即可．

解答解：（1）线框的aa′边和bb′边做切割磁感线运动，设金属框的最大速度为v_m，
根据切割公式有：E_m=2BLv_m…①
根据图象可知：v_m=8v₀…②
联立①②式可得：E_m=16BLv₀…③
（2）当方框速度v=v_m=8v₀时，
根据平衡：mg=2BI_mL…④
欧姆定律：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$…⑤
电阻定律：R=ρ$\frac{4L}{S}$…⑥
联立③④⑤⑥式可得：m=$\frac{8{B}^{2}LS{v}_{0}}{gρ}$…⑦
（3）将方框第一次下落过程分为n个极短的小过程，设每个小过程的时间均为△t，则：n△t=13t₀
因为△t极短，所以每个小过程的电流可看做为定值，设其大小分别为I₁，I₂，I₃，…I_n，对应过程的加速度大小分别为a₁，a₂，a₃，…a_n；
针对每一个小过程对方框运用动量定理可得：
第1个小过程：mg△t-BLI₁△t=ma₁△t
第2个小过程：mg△t-BLI₂△t=ma₂△t
第3个小过程：mg△t-BLI₃△t=ma₃△t
…
第n个小过程：：mg△t-BLI_n△t=ma_n△t
将上述n个式子做和可得：mg•13t₀-BL（I₁△t+I₂△t+I₃△t+…+I_n△t）=m（a₁△t+a₂△t+a₃△t+…+a_n△t）…⑧
其中：I₁△t+I₂△t+I₃△t+…+I_n△t=q…⑨
a₁△t+a₂△t+a₃△t+…+a_n△t=△v=8v₀…⑩
联立⑧⑨⑩式可得：mg•13t₀-BLq=m•8v₀
解得：q=$\frac{8BS{v}_{0}（13g{t}_{0}-8{v}_{0}）}{gρ}$
（4）设方框第一次反弹到最高点的过程中位移为x，
根据动能定理可得：-mgx-Q=0-$\frac{1}{2}$m${（7{v}_{0}）}^{2}$…⑪
x为v-t图象的下面积，根据图象可知：x=5v₀t₀…⑫
联立⑦⑪⑫可得：Q=$\frac{8{B}^{2}LS{v}_{0}}{gρ}（{\frac{49}{2}v}_{0}^{2}-5g{v}_{0}{t}_{0}）$
答：（1）在0-15t₀时间内，方框中的最大电动势E_m为16BLv₀；
（2）金属方框的质量m为$\frac{8{B}^{2}LS{v}_{0}}{gρ}$；
（3）在方框第一次下落过程中通过线框横截面的电量为$\frac{13mg{t}_{0}-8m{v}_{0}}{BL}$；
（4）估算在方框第一次反弹到最高点的过程中产生的电热为$\frac{8{B}^{2}LS{v}_{0}}{gρ}（{\frac{49}{2}v}_{0}^{2}-5g{v}_{0}{t}_{0}）$．

点评本题考查导体棒切割磁场的力电综合问题，注意根据其运动形式选择相应的规律解决；第三问先微分再积分，大家注意理解积分的物理意义，即：求解图象与横轴围成的面积；⑨⑩两式可以用I-t图象和a-t图象与t轴围成的下面积去理解，I-t图象与t轴围成的下面积表示流过的电量，a-t图象与t轴围成的下面积表示速度的变化量，第四问，求解上升位移时，利用v-t图象的下面积表示位移，注意查格子的方法：超过半格算一个，不满半格不查；同学们要留意下面积有物理含义并且画出格子的图象，基本上都会用到查格子估算的方法．

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17．下列说法正确的是（　　）

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13．

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（1）若小球经过最低点的速度大小为v₁=5m/s，杆对球的拉力F₁是多大？
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17．

如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等．装置BO′O能以任意角速度绕竖直轴OO′转动，且小球始终在BO′O平面内，那么在从零缓慢增大的过程中（重力加速度g取10m/s²，sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$）（　　）

	A．	两细线张力均增大
	B．	细线AB中张力先变小，后为零，再增大
	C．	细线AC中张力先不变，后增大
	D．	当AB中张力为零时，角速度可能为$\sqrt{\frac{5g}{2l}}$

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7．

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14．如图所示是波尔模型的氢原子能级图，现有一群处于能级n=4上的氢原子，则（　　）

	A．	氢原子由n=4跃迁到n=1的过程中，可以辐射出6种不同频率的光子
	B．	氢原子由n=4跃迁至n=1时，辐射出的光子波长最大
	C．	氢原子在n=4时的动能大于氢原子在n=1时的动能
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11．

如图所示，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切与C点，且两者固定不动，一长为L=1.25m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m₁为0.4kg的小球，当小球m₁在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零，现将小球m₁提起使细绳处于水平位置时无初速度释放，当小球m₁摆至最低点时，细绳恰好被拉断，此时小球m₁恰好与放在桌面上的质量m₂为0.6kg的小球发生弹性正碰，m₂将沿半圆形轨道运动，两小球均可视为质点，取g=10m/s²，求：
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7．如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，过B点后再经过t=0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时（O点为AB的中点）（　　）

A．

0.5s

B．

1.0s

C．

2.0s

D．

4.0s

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