Question

17．应用万有引力定律公式证明：在星体上物体做自由落体运动的加速度g跟动物体的质量无关，g的值是由星体质量和运动物体所处的位置决定的．如果在离地面高度等于地球半径的高空释放一个物体做自由落体运动，它开始运动时的加速度是多大？

Answer 1

分析 根据重力近似等于万有引力，运用比例法求解物体在离地面高度等于地球半径处的重力加速度．

解答 解：设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R．
地球表面的物体所受重力等于万有引力，
即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，G、M、R移动，则g一定；
在离地面高度等于地球半径R处：mg′=G$\frac{Mm}{（R+R）^{2}}$，解得：g′=$\frac{1}{4}$g；
答：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，G、M、R移动，则g一定；开始运动时的加速度是为：$\frac{1}{4}$g．

点评 本题根据重力近似等于万有引力，应用比例法求解，比较简单．记住黄金代换式g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，也可以根据重力加速度关系得出重力关系．