Question

（2013?长宁区二模）（A类题）已知引力常量为G，地球的质量为M，地球自转的角速度为ω₀，月球绕地球转动的角速度为ω，假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则此树顶上一只苹果的线速度大小为

ω₀

3	GM ω2

，此速度

大于

（选填“大于”、“等于”或“小于”）月球绕地球运转的线速度．

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mrω2，求出月球的轨道半径，根据v=rω，可得出苹果的线速度．比较两个线速度，它们的半径相同，只要得出角速度的大小关系，即可得知．

解答：解：万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mrω2，r=

3	GM ω2

．根据v=rω₀，所以v=ω₀

3	GM ω2

．
 地球自转的角速度等于同步卫星的角速度，轨道半径越大，角速度越小，知同步卫星的角速度大于月球绕地球转动的角速度，根据v=rω，苹果的线速度大于月球绕地球运转的线速度．
故本题答案为：ω₀

3	GM ω2

，大于

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mrω2，以及根据该公式知道轨道半径越大，角速度越小．